A Színház- és Filmművészeti Egyetem az ország egyetlen olyan egyetemi besorolású felsőoktatási intézménye, amely kizárólag a színház, a film és a televízió leendő alkotóművészeinek nyújt egyetemi diplomát. Figyelembe véve azonban, hogy számos más felsőoktatási intézmény, magániskola és sok különböző stúdió kínál a színház, a film, a televízió, a videó és a média iránt vonzódó fiataloknak tanulási lehetőséget, a Színház- és Filmművészeti Egyetem olyan képzési feltételeket és programokat igyekszik kialakítani, amelyek minden tekintetben a minőségnek kedveznek, a legmagasabb színvonalat tudják biztosítani. Az egyetemen az elismert alkotóművészek, a szakma kiválóságai oktatnak. Az egyetem feladatának tekinti, hogy a drámai művészetek és intézményeik, a színház, a film, a televízió, a rádió számára ígéretes tehetségű, művelt, az egyetemes és a nemzeti kultúra értékeit ismerő, megalapozott szaktudású művészeket, és művészeti szakembereket képezzen, és tovább képezzen. Célja továbbá, hogy felkészítse hallgatóit a színházi és mozgóképi kultúra ismereteinek elsajátítására, alkalmazására és fejlesztésére, művészeti alkotások létrehozására, új szakmai teljesítmények elérésére, a színház- és mozgóképtudomány művelésére.
A Színház- és Filmművészeti Egyetem története röviden:
1865. január 2-án megkezdődött az intézményes magyar nyelvű színészoktatás, miután I. Ferenc József 1863. május 10-én Színészeti Tanoda felállítását rendelte el, és ehhez jelentős anyagi fedezetet biztosított. A 157 év alatt a tanodából a színház-, film- és televíziós művészet szakemberigényét több, mint tucatnyi szakon kielégítő egyetem lett. A színésznevelés első harminc évét a Nemzeti Színház igazgatójának, Paulay Edének a munkássága fémjelezte.
Az ünnepi megnyitó: 1865. január 2. A tanoda az Újvilág (ma Semmelweis) utca 16. szám alatt egy második emeleti lakás három kis szobájában kapott helyet. A régi épület már nem áll, az utca számozását is megváltoztatták. Ebben a kis lakásban nyílt meg a Magyar Színészeti Tanoda 1865. január 2-án, délelőtt 11-kor, ezzel megszületett és folyamatos munkába kezdett a hivatásos színészképzés első intézménye.
1885-ben a tanodát Országos Színésziskolának nevezték át, majd 1887-ben összevonták a Zeneakadémiával. 1893-ban az Országos Magyar Királyi Zene- és Színművészeti Akadémia ismét különvált. Paulay halála után dr. Váradi Antal vitte tovább elődje elképzeléseit. Váradi legfőbb érdeme, hogy 1905-ben az Akadémia állandó otthonba költözhetett, a Rákóczi út 21. szám alá, ahol a mai napon is folyik a színészoktatás. Az 1919-ben kikiáltott Tanácsköztársaság 133 napos fennállása alatt kidolgozták az Akadémia főiskolává alakításának tervét, ami ugyan nem valósult meg, de alapját képezték az 1945-ben bekövetkezett intézményi reformnak.
Az 1920-30-as években az Akadémia arculatát a korszak legnagyobb hatású rendezője, Hevesi Sándor határozta meg. Az 1929/30-as tanévtől bevezetett reform azokra az elvekre épült, amelyeket Hevesi két könyvében fektetett le. A színésznevelésben a természetességre, az átélésre, az értelem és indulat együttes jelenlétére, a formai sokszínűségre helyezték a hangsúlyt. Újításnak számított, hogy az előkészítő évben nem kizárólagosan versek alkották a beszédgyakorlat anyagát, hanem különböző nehézségű prózai szövegek is. 1920-tól már heti hat órában tanították a szcenikai és rendezői ismeretek tantárgyat, de Hevesi irányításával 1929-ben színészképzésre épülő kétéves rendezőtanfolyam is indult. A rendezőoktatásnak azonban nem voltak meg a tárgyi és szervezeti feltételei, ezért csupán két évfolyam végzett.
Hevesi szellemiségének folytatója a Nemzeti Színház kiemelkedő színésze, Ódry Árpád lett, aki 1929-től tanára, 1930-37 között pedig főigazgatója volt az Akadémiának. Igazgatóságának első éveire esett a gazdasági világválság, amelynek hatása az oktatás körülményeire és a hallgatók anyagi viszonyaira is nagymértékben kihatott. Ennek ellenére Ódry is számos újítást vezetett be: a színészek is hallgatták a rendezőknél bevezetett Színpadtechnikai enciklopédia tárgyat. Az egyéni repertoár bővítésére, a szerepek kidolgozásának elősegítése céljából rendszeresítették a korrepetálást, koncentrálták az elméleti tárgyakat, és az 1932/33-as tanévben egyéves filmszínészi osztály is indult. A későbbiekben a filmszínészet rendes tantárgy lett.
1944-ben, mikor Magyarország háborús színtér lett, az oktatás szünetelt. 1945-ben a világháború befejezése után Hont Ferenc kapott megbízást arra, hogy megteremtse az oktatás feltételeit, és az intézmény főiskolai rangra emelését. Hont nagyszabású koncepciót dolgozott ki, amelynek alapján a színészoktatás mellett a színpadi rendezők, a filmrendezők, az operatőrök, a táncrendezők, a dramaturgok és a színházelméleti szakemberek képzése is elkezdődött. 1945-ben a szétlőtt Budapesten újra játszani kezdtek a társulatok, és az Akadémia is megnyitotta kapuit.
1948. január 1-jétől az intézmény hivatalosan Színház- és Filmművészeti Főiskola lett. 1949-ben a tanév elején a főiskolát államosították. Hont Ferencet eltávolították a főiskola éléről, helyére politikailag megbízható kádert állítottak, az intézmény testneveléstanárát, Bányai Lajost. Az új vezető feladata volt megteremteni az új direktívának megfelelő működés személyi, tárgyi és ideológiai feltételeit. Egy jó-rossz hagyományokra épülő színiiskolát kellett struktúrájában, oktatási-nevelési elveiben és gyakorlatában a hasonló rangú felsőfokú tanintézetek színvonalát megcélozva átalakítani. Az oktatás alapja minden szakon a Sztanyiszlavszkij-módszer lett, az elméleti tárgyak egy részét ideológiaiak váltották fel, a gyakorlati képzés nem kapott kellő hangsúlyt. Ugyanakkor kiváló tanárok sora kezdett el tanítani a Főiskolán: a filmrendező képzést Radványi Géza indította el; Illés György közel fél évszázadon keresztül nevelte azokat a világszerte elismert művészeket, akiknek teljesítménye fémjelzi a magyar operatőriskolát; a színészeket a Nemzeti Színház kiváló rendezője, a nagyszerű pedagógus, Gellért Endre oktatta; a rendezőket a Nemzeti igazgatója, Major Tamás; a dramaturg osztályokat Háy Gyula író vezette. Az 1956-os forradalom az oktatás menetében nem okozott gyökeres változást. Simon Zsuzsát (1950-1956) Olty Magda (1957-1961) váltotta a főigazgatói székben. 1958-ban megnyílt a harmincas évek legendás tanáráról, Ódry Árpádról elnevezett gyakorlószínpad.
A hatvanas-hetvenes évek színész és színházi rendezőképzését is kiváló mesterek sora biztosította. Mindenekelőtt Nádasdy Kálmán, aki többek között a Magyar Állami Operaház főrendezője és igazgatója, a Nemzeti Színház rendezője volt, és 1950-től generációkat tanított. Nádasdy 1964-től egy évtizeden át a főiskola rektori posztját töltötte be. Az ő igazgatása alatt, 1971-ben lett a főiskola egyetemi jellegű intézmény, az évben új szakok indultak: a színházelméleti mellett a televíziós rendező és operatőr szak. Az ő vezetői egyénisége integrálta az akkori színházi élet legkiválóbb rendezőiből: Várkonyi Zoltán, Major Tamás, Ádám Ottó, Vámos László, Pártos Géza stb. álló tanári kart.
1974-79 között Várkonyi Zoltán, a Vígszínház igazgatója töltötte be a rektori posztot, aki számos intézkedést tett annak érdekében, hogy az oktatásban egészségesebb legyen az elmélet és gyakorlat aránya, megteremtette a televíziós szakemberoktatás technikai bázisát, illetve a színészutánpótlás biztosítása érdekében közreműködésével és közbenjárására indították be a drámatagozatos gimnáziumi osztályokat. Várkonyi készítette elő, hogy 1979-ben sok éves kihagyás után folytatódhasson a dramaturgképzés.
A nyolcvanas években nőtt a szakemberigény mind a színházi, mind a filmes-televíziós szakmában, amit a Főiskola a Simó Jenő (1979-87) és Kazimir Károly (1987-90) rektorok irányítása alatt végzett munkával, több és nagy létszámú osztályok indításával igyekezett kielégíteni.
Az 1989-1990-es politikai rendszerváltást követően, Babarczy László rektorságának idején a színész és rendező főtanszakot összevonták, létrehozták az elméleti tanszéket, az ideológiai tárgyakat törölték, és megkezdődött a drámapedagógusok képzése.
1994-től 2001-ig a színész-rendező és főiskolai tanár Huszti Péter töltötte be a rektori tisztséget. Első intézkedéseinek egyike a felvételi vizsgák gyakorlatának megújítása volt: eszerint a jelöltek a harmadik fordulóban máig leendő osztályvezető tanáruk irányításával egyhetes közös felkészülésen adnak számot képességeikről, ami után a pályaalkalmasságról biztosabb döntést lehet hozni. Huszti sokat tett azért, hogy az intézmény nemzetközi kapcsolatai szélesedjenek. Egyrészt nemzetközi workshopokat rendezett, amelyekre a világ minden részéről érkeztek főiskolások és egyetemisták, másrészt rendszeressé tette a környező országokban magyar nyelven oktató színházi főiskolák közötti együttműködést. Az ő rektorságának idején váltak rendszeressé a kétévente megtartott nemzetközi operatőr-workshopok. 1995-ben kezdődött meg a bábszínészoktatás, illetve 1996-tól a filmeseknek a digitális technika előnyeit kihasználó oktatási reformja, amelynek kidolgozása Simó Sándor nevéhez fűződik. 1997-ben indult a színházi és 1999-ben a filmes Doctor of Liberal Arts (DLA) iskola.
2000. január 1-jétől az intézmény elnevezésében is egyetemmé vált. 2020-ban A Színház- és Filmművészeti Egyetem a 2020. évi LXXII. törvény alapján szeptember 1-jétől alapítványi fenntartású magánegyetemmé alakult át, az Egyetem fenntartója a Színház- és Filmművészetért Alapítvány lett.
A Budapest, Rákóczi út 21. szám alatti Uránia épület Egyetem által használt területe színvonalas felújításon esett át. Az Uránia Nemzeti Filmszínház Kft. által működtetett épületrész (Uránia Nemzeti Filmszínház) az Egyetemmel közös használatba került, ahol kapacitásbővítésként speciális gyakorlótereket és színházi játszóhelyet alakítottak ki. Az Egyetem tulajdonába került a Duna TV egykori Mészáros utcai épülete, amelynek megújítását követően a Zsigmond Vilmos Mozgóképművészeti Intézet új környezetbe költözött.